【内容要点】

　　一、圆的定义
　　从运动的观点来看，圆是平面上到定点距离等于定长的点的轨迹，其中定点是圆心，定长是半径，其定义式为：|OP|=r。

　　二、圆的方程
　　1、圆心在原点，半径为r的圆方程为：x²+y²=r²。
　　2、圆心在(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。
　　3、圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0) 。

　　三、圆方程的应用
　　1、由圆的方程研究圆的自身性质——确定圆心和半径

　　2、点与圆的位置关系，设点P(x₀,y₀)和圆(x-a)²+(y-b)²=r²，则
　　点P在圆上(x₀-a)²+(y₀-b)²=r²
　　点P在圆外(x₀-a)²+(y₀-b)²>r²
　　点P在圆内(x₀-a)²+(y₀-b)²<r²

　　3、直线与圆的位置关系，设直线Ax+By+C=0和圆(x-a)²+(y-b)²=r²
　　1）设圆心(a,b)到直线距离是d，
　　d=r时，相切；d<r时，相割；d>r时，外离

　　2）圆的切线方程，过圆x²+y²=r²上一点P(x₀,y₀)的切线方程是：x₀x+y₀y=r²。
　　类比：过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上一点P(x₀,y₀)的切线方程是：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²

　　4、两圆的位置关系，设⊙O₁圆心为O₁，半径为r₁；⊙O₂圆心为O₂，半径为r₂
　　当 |O₁O₂|>r₁+r₂时，两圆外离；当|O₁O₂|=r₁+r₂时，两圆外切；
　　当 |r₁-r₂|<|O₁O₂|<r₁+r₂时，两圆相交；当|O₁O₂|=|r₁-r₂|时，两圆内切；
　　当 |O₁O₂|<|r₁-r₂|时，两圆内含。

　　

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